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Die Bedingung Lipschiza hat den einfachen geometrischen Sinn. Wir werden nicht der Graphik der Funktion y=f (x) zwei willkürliche Punkte M1 und M2 mit den Koordinaten (x1, f (x) und (x2, f (x) nehmen. Wir werden die Angleichung der Geraden, die durch diese Punkte geht schreiben:

Der gefundene Punkt ist interessant, dass sie ein einziger allgemeiner Punkt für alle Abschnitte der aufgebauten Reihenfolge ist die Kontinuität der Funktion f (x) verwendend, werden wir beweisen, dass sie eine Wurzel der Angleichung f (x) = ist

Besonders schnell stimmt der Prozess konsequent überein, wenn sich im Punkt  die Ableitung der Funktion  (x) in die Null behandelt. In diesem Fall strebt je nach der Annäherung zu , die Bedeutung   (x) nach der Null. Da:

Während sich in der Methode des Newtons der Fehler schneller vermindert ( = entsprechend. Aber in der Methode auf jeder Iteration muss man sowohl die Funktion, als auch die Ableitung, und in der Methode peitschend – nur die Funktion ausrechnen. Deshalb beim identischen Umfang der Berechnung in der Methode peitschend kann man doppelt so viel Iterationen machen und, die höhere Genauigkeit bekommen. Was mehr annehmbar bei den numerischen Berechnungen auf dem Computer, als die Methode der Tangenten ist.

Universellst ist die Methode der Teilung in zwei Hälften (die Dichotomie): er fordert die Kontinuität der Funktion nur. Die übrigen Methoden legen die stärkeren Beschränkungen auf. Für viele Fälle kann sich dieser Vorteil der Methode der Gabel wesentlich erweisen.

Die Konvergenz der iterativen Reihenfolge zur Wurzel der Angleichung (kann für die genäherte Bestimmung der Wurzel mit einer beliebigen Stufe der Genauigkeit verwendet sein. Dazu muss man nur die ausreichende Zahl der Iterationen durchführen.

Aus allen Weisen, welche zur Art umzuwandeln ist man möglich die Angleichung ((ist gewählt, der die einfachste Konstruktion der Zeitpläne y1=1 (x) und y2=2 (x) gewährleistet. Unter anderem kann man 2 (x) = 0 auch dann nehmen wir werden zur Konstruktion des Zeitplans der Funktion kommen (dessen Schnittpunkte von der Geraden y2=2 (x) =0, d.h. mit der Abszissenachse, und die gesuchten Wurzeln der Angleichung ist (.

Das abgefasste Theorem hat den sehr einfachen Sinn. Wir werden sagen, dass die Funktion  die Abbildung des Punktes x auf den Punkt y= (x) verwirklicht. Dann bedeutet die Bedingung Lipschiza mit ständig  <1, dass die Abbildung  zusammenpressend ist: die Entfernung zwischen den Punkten x1 und x2 ist mehr, als die Entfernung zwischen ihren Darstellungen y1= (x und y2= (x.

Die erste Aufgabe kann man entscheiden, den vorliegenden Abstand auf genug große Menge der Abstände zerschlagen, wo die Angleichung eben eine Wurzel hätte: auf den Enden der Abstände hatte die Bedeutungen verschiedener Zeichen. Dort wo die gegebene Bedingung, jene Abstände nicht erfüllt wird, aufzuklappen.

Die Methode der Tangenten, die mit dem Namen I.Njutonas verbunden ist, ist eine der wirksamsten numerischen Methoden der Lösung der Angleichungen. Die Idee der Methode ist sehr einfach. Wir werden den abgeleiteten Punkt x0 nehmen und wir werden in ihr die Angleichung der Tangente zum Zeitplan der Funktion f (x) aufzeichnen: